Propriedades da potenciação

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A potenciação, ou potência, é uma ferramenta útil para simplificar cálculos com números grandes - foi, aliás, desenvolvida com esse intuito, como mostra a História da criação da potência

Diz-se que a potenciação facilita os cálculos matemáticos principalmente graças às propriedades que ela têm. Veja:

A propriedade que Arquimedes é que na multiplicação de potências de mesma base, conservam-se as bases e somam-se os expoentes".

Isto é: 2³ x 2⁵ = 2⁸ ou, numa fórmula genérica:

Potências de mesma base
Trata-se da propriedade fundamental da potência. Dela se originariam todas as outras que conhecemos hoje.

Isto é: 2³ x 2⁵ = 2⁸ ou, numa fórmula genérica:

Tem-se uma potência de uma potência:

E generalizando:

Aqui Oresmus resolve o problema da acumulação na potência, reduzindo-a à multiplicação que é uma operação mais simples.

c) Propriedade dos expoentes fracionários:

Se temos , podemos decompor o expoente de a¹. Ele é o mesmo que a^1/2+1/2 ou a ^1/2 . a ^1/2.

Desta forma ou seja .

Oresmus construiu este raciocínio com diversas raízes e com diversos expoentes para, então, generalizar:

Com essa propriedade, Oresmus resolveu o problema da acumulação na raiz, reduzindo-a à divisão que é uma operação mais simples.

As propriedades de Oresmus juntaram-se à de Arquimedes. Com elas, o problema de "acumulação" nos cálculos encontraram uma saída. Cada operação era redutível, através dos expoentes a uma operação mais simples:

Operações fundamentais	Operações inversas
A potenciação era redutível à multiplicação dos expoentes.	A raiz era redutível à divisão de expoentes.
A multiplicação era redutível à soma de expoentes.	A divisão era redutível à subtração dos expoentes.

Estava, pois, aberto o caminho para o princípio do mais rápido, mais simples e menos trabalhoso retomar o seu curso de desenvolvimento. Oresmus ainda tentou desenvolver mais as suas propriedades, incluindo nelas a questão dos expoentes irracionais como . Mas como as potências e as raízes naquela época tinham uma notação muito complicada, ele não conseguiu ir em frente.